Cuadrado Mágico

Se dice que el emperador de China estaba en la orilla del río Amarillo cuando una tortuga salió de las aguas. Sobre su caparazón, la tortuga llevaba impresos extraños símbolos, que el emperador se encargó de descifrar. Eran los números del 1 al 9 dispuestos armoniosamente en forma de cuadrado: al sumar los tres números de cada fila, de cada columna o de cada diagonal el resultado era siempre el mismo.

La apelación a chinos milenarios es siempre digna de sospecha, pero sí es cierto que los cuadrados mágicos son conocidos desde hace miles de años. Son mencionados por los algebristas árabes, los cabalistas judíos y los alquimistas medievales. Aparece uno en un grabado de Durero. Varios matemáticos de los siglos XVI y XVII se ocuparon de su análisis y enumeración.

En todo cuadrado mágico los números están acomodados formando un cuadrado. Normalmente son números distintos y consecutivos, empezando desde el 1. Así, en el cuadrado mágico de 3x3 estarán los números del 1 al 9, y en el cuadrado mágico de 7x7 estarán los números del 1 al 49. Pero no sólo eso. Para que sea mágico, la suma de los números de cada fila, columna o diagonal debe ser siempre la misma. Como en la historia del emperador de China.

Quizás los cuadrados mágicos hayan resultado tan atractivos porque esconden un secreto equilibro donde sólo parece haber desorden. Son estudiados en el feng shui y aparecen en el templo de la Sagrada Familia, de Barcelona. (En la foto se ve un detalle.) Los matemáticos buscan regularidades y sistemas para construirlos. Otros buscan rarezas o récords.

Construir el propio cuadrado mágico es un ejercicio entretenido. Por ejemplo, un cuadrado mágico de 5x5, que no es tan fácil pero tampoco tan difícil. Lleva los números del 1 al 25; puede ser más cómodo mover fichas numeradas sobre la mesa. Primer problema a resolver: ¿cuánto deberá sumar cada línea?

de wikipedia!:

El cuadrado mágico de la Sagrada Familia

La Fachada de la Pasión de la iglesia de la Sagrada Familia en Barcelona, diseñada por el escultor Josep Subirachs, muestra un cuadrado mágico de orden 4.

La constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. También se ha atribuido la elección de este número como una velada alusión a la supuesta adscripción masónica, que nunca ha sido demostrada, de Antonio Gaudí, ya que 33 son los grados tradicionales de la masonería. Estructuralmente, es muy similar al cuadrado mágico de Melancolía, pero dos de los números del cuadrado (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen repeticiones. Esto permite rebajar la constante mágica en 1.